PARCIAL#2, PARTE B (Junio28,2021)
*************RESUELTO POR ALEXANDRA IVONNE CHEN*************
1. Ni √ 9 es par, ni √4 es múltiplo de 3. Por otro lado,
√ 9 es múltiplo de 3 y √ 4 es par.
Por tanto, √ 9 es múltiplo de 3 o √ 4 es par.
Formalizacion
A: √ 9 es impar B: √4 es multiplo de 3
C: √ 9 es multiplo de 3 D: √4 es par
Reduccion
¬A∧¬B,C∧D⊨C∨D
[(¬A∧¬B)∧(C∧D)]→(C∨D)
1 ¬[(¬A∧¬B)∧(C∧D)]→(C∨D)
2 (¬A∧¬B)∧(C∧D)) Supuesto
3 ¬(C∨D) FI 1
4 ¬C FI 1
5 ¬D FD 3
6 (¬A∧¬B) FD 3
7 (C∧D) VC 2
8 C VC 2
9 D VC 8
X VC 8
VáLIDO
2. Si Moscú es la capital de Rusia, entonces es la ciudad más hermosa de ese país.
Pero Moscú no es la ciudad más hermosa de Rusia.
Por tanto, Moscú no es la capital de Rusia.
Formalizacion
A: Moscú es la capital de Rusia B: es la ciudad más hermosa de ese país.
Reduccion
A → B , ¬B ⊨ ¬A
[(A → B) ∧ ¬B] → ¬A
1 ¬[(A → B) ∧ ¬B] → ¬A supuesto
2 (A → B) ∧ ¬B FI 1
3 ¬¬A FI 1
4 A DN 3
5 (A → B) VC 2
6 ¬B VC 2
7 8
¬A B
X X VáLIDO
3. Si ser joven y no ser revolucionario es una contradicción biológica, entonces ser anciano es la negación misma de la vida.
Ser joven y no ser revolucionario es una contradicción biológica.
Por tanto, ser anciano es la negación misma de la vida.
Formalizacion
A: Ser joven y no ser rev. es una contradiccion biologica
B: ser anciano es la negación misma de la vida.
Reduccion
A → B , A ⊨ B
[(A → B) ∧ A] → B
1 ¬[(A → B) ∧ A] → B supuesto
2 [(A → B) ∧ A] FI 1
3 ¬B FI 1
4 (A → B) VC 2
5 A VC 2
6 7
¬A VI 4 B VI 4
X X VáLIDO
4. La caridad es una virtud, así como la esperanza.
Si la caridad es una virtud y también lo es la esperanza, entonces no todo está perdido.
Luego, no todo está perdido.
Formalizacion
A: La caridad es una virtud,
B: La esperanza es una virtud,
B: Entonces no todo está perdido.
Reduccion
A∧B,(A∧B)→C)⊨C
(A∧B)∧((A∧B)→C)→C
1 ¬(A∧B)∧((A∧B)→C) → C supuesto
2 "¬(A∧B)∧((A∧B)→C) FI 1
3 ¬ C FI 1
4 (A∧B) VC 2
5 (A∧B)→C VC 2
6 A VC 4
7 B VC 4
8 9
¬(A∧B)VI 5 C VI 5
10 11
¬A ¬B
FC 8 FC 8
X X VáLIDO
5. Si revuelvo la mirada, siento espanto.
Si no revuelvo la mirada, camino de prisa.
Revuelvo la mirada o no revuelvo la mirada.
Luego, siento espanto o camino de prisa.
Formalizacion
A: Revuelvo la mirada,
B: Siento espanto,
C: Camino de prisa.
Reduccion
A→B,¬A→C,A∨¬A⊨B∨C
[(A→B)∧(¬A→C)∧(A∨¬A)]→(B∨C)
1 ¬[(A→B)∧(¬A→C)∧(A∨¬A)]→(B∨C)supuesto
2 (A→B)∧(¬A→C)∧(A∨¬A) FI 1
3 ¬(B∨C) FI 1
4 ¬B FD 3
5 ¬C FD 3
6 (A→B) VC 2
7 (¬A→C)∧(A∨¬A) VC 2
8 ¬A→C VC 7
9 A∨¬A VC 7
10 11
A VD 9 ¬A VD 9
12 13 14 15
¬A B ¬¬A C
VI 6 VI 6 VI 8 VI 8
X X 16
A DN 14
X VáLIDO
PARTE A
A. Demuestre la (in)validez de los siguientes esquemas de argumento (reducción 3 puntos, prueba 6 puntos):
1. A ∨ B ╞ ¬(¬A∧¬B)
Reducción:
(A∨B)→¬(¬A∧¬B)
Prueba:
1. ¬ (A∨B)→¬(¬A∧¬B)Supuesto
2. (A∨B) FI 1
3. ¬¬(¬A∧¬B) FI 1
4. (¬A∧¬B) DN 3
5. ¬A
6. ¬B
7. A 8. B
X X VáLIDO
2. A → (B → C) ╞ (A ∧ B) → C
Reducción:
[A → (B→C)] → [(A ∧ B) → C]
Prueba:
1. ¬ [A → (B→C)] → [(A ∧ B) → C] Supuesto
2. A → (B→C) FI 1
3. ¬ (A ∧ B) → C FI 1
4. A ∧ B FI 3
5. ¬ C FI 3
6. A VC 4
7. B VC 4
8. 9.
¬ A VI 2 B→C VI 2
X X
10. 11.
¬ B C
X X VáLIDO
3. A → B, B → C, C → ¬D ╞ A→¬D
Reducción:
(A→B) ∧ (B→C) ∧ (C→¬D) → (A→¬D)
Prueba:
1. ¬ (A→B) ∧ (B→C) ∧ (C→¬D) → (A→¬D) Supuesto
2. (A→B) ∧ (B→C) ∧ (C→¬D) FI 1
3. ¬ A → ¬D FI 1
4. A FI 3
5. ¬ ¬ D FI 3
6. D DN 5
7. A → B VC 2
8. (B→C) ∧ (C→¬D) VC 2
9. B → C VC 8
10. C → ¬D VC 8
11. ¬C 12. ¬D X
VI 10 VI 10
13. ¬B VI 9 X 14. C VI 9 X
15. ¬A VI 7 X 16. B VI 7 X VáLIDO
4. ¬A→B ╞ ¬A→(¬A∧B)
Reducción:
(¬A→B)→(¬A→(¬A∧B))
Prueba:
1. ¬ (¬A→B)→(¬A→(¬A∧B)) Supuesto
2. ¬A→B FI 1
3. ¬A→(¬A∧B) FI 1
4. ¬A FI 3
5. ¬ (¬A∧B) FI 3
6.¬¬A FD 5 7. ¬B FD 5
10. B FI 2 X
8.A DN 6 X 9. ¬¬A FI 2
11. A DN9 X VáLIDO.
5. A∨B, A∨C ╞ A∨D
Reducción:
[(A∨B)∧(A∨C)]→(A∨D)
Prueba:
1. ¬ [(A∨B) ∧ (A∨C)]→(A∨D) Supuesto
2. (A ∨ B) ∧ (A ∨ C) FI 1
3. ¬ A ∨ D FI 1
4. A ∨ B VC 2
5. A ∨ C VC 2
6. ¬ A FD 3
7. ¬ D FD 3
8. A VD 4 X 9. B VD 4
10. A VD 5 X 11. C VD 5 INVáLIDO.
